LA FISICA può aiutarci a vincere al casinò. A saperlo prima, avremmo
tutti studiato con passione le leggi del moto invece di far impazzire il
nostro professore di fisica. Un nuovo studio ha infatti sfruttato le
leggi fondamentali della meccanica classica per predire la traiettoria
della pallina nella roulette e cercare di predire la casella vincente.
Nel corso della loro ricerca, Michael Small della Western University di
Perth e Chi Kong Tse dell'Università di Hong Kong hanno infatti
utilizzato alcune tecniche per monitorare il moto della pallina,
arrivando a suggerire due metodi per aumentare le probabilità di
vincita. Il risultato di questo lavoro, apparso sulla rivista Chaos, offre un nuovo esempio di come la dinamica dei sistemi complessi possa aiutare a risolvere problemi decisamente molto pratici.
Un gioco quasi equo. Tra i vari giochi d'azzardo, la
roulette è senza dubbio uno dei più popolari ed affascinanti. Molti sono
i suoi soprannomi, da "re del casinò" a "gioco del diavolo". La sua
origine si attribuisce generalmente al matematico Blaise Pascal, che nel
diciassettesimo secolo introdusse una rudimentale roulette durante la
sua lunga (e vana) ricerca del moto perpetuo. Ma fu solo nel secolo
successivo che la roulette fece il suo ingresso ufficiale nei casinò
di Parigi, che avevano interesse ad introdurre un gioco che fosse
sufficientemente equo, ovvero non troppo svantaggioso per i giocatori.
Nella teoria della probabilità, un gioco viene infatti definito equo se
in caso di vincita il giocatore riceve una somma pari alla quota giocata
moltiplicata per l'inverso della probabilità di vittoria. Consideriamo
ad esempio il classico gioco della testa o croce, dove la probabilità di
vincita è teoricamente ½. Affinché il gioco sia equo, per ogni euro
puntato un giocatore dovrebbe vincere una somma di due euro, poiché 2
Euro = 1 euro/½ . In altre parole, la somma vinta deve compensare la
probabilità di perdere la scommessa.
Fra i vari giochi d'azzardo, la roulette è relativamente equo. Infatti
il giocatore riceve una vincita pari a 36 volte la somma scommessa.
Siccome però nella roulette ci sono 37 numeri (da 0 a 36), il gioco è
leggermente in favore del banco, con un margine di vincita di circa il
2,7%. Gli emigranti francesi portarono in America il gioco della
roulette, dove venne trasformata nella moderna roulette americana
protagonista dei casinò di Las Vegas. Il gioco della roulette americana,
che contiene anche il doppio 0 (quindi un totale di 38 numeri), è
ancora meno equo, con un margine di vantaggio di circa il 5%. Siccome si
tratta di un gioco basato sulla probabilità, questi numeri sono validi
per un numero sufficientemente grande di giocate. Ma è possibile
riuscire a sfruttare la scienza per fare una puntata vincente prima del
fatidico "rien ne va plus"?
Equazioni al casinò. Predire con assoluta certezza la
traiettoria della pallina nella roulette è un'impresa praticamente
impossibile. In primo luogo, la pallina non è puntiforme ma ha
dimensioni finite, può ruotare su sé stessa e possiede una propria
elasticità. Inoltre entrano in gioco altri fenomeni difficili da
quantificare in modo preciso, come ad esempio l'attrito con le pareti
della ruota oppure la resistenza dell'aria. Per quanto possa apparire
semplice, descrivere con equazioni semplici la dinamica della pallina è
particolarmente difficile. Gli scienziati descrivono questi sistemi
fisici come complessi, non solo per sottolineare quanto siano
complicati, ma per ricordare che essi sono governati da equazioni molto
complesse, solitamente non lineari, e da dinamiche di tipo caotico.
Small
e Tse hanno sviluppato nel loro lavoro un sistema di equazioni basato
su alcune semplificazioni, pur mostrando che è possibile avere un buon
margine di successo. La prima approssimazione è quella di considerare
una pallina puntiforme, un passaggio di routine per il 99 per cento dei
fisici. Dal loro modello, i due ricercatori mostrano come produrre una
previsione ragionevole a partire da una stima della posizione e velocità
iniziale della pallina "Conoscere le condizioni iniziali può
consentirvi di battere le leggi della probabilità, in alcuni casi in
maniera significativa", commenta Small. Il primo metodo si basa su stime
approssimative basate su una valutazione visuale, condotta ad esempio
da un giocatore da solo o da un gruppo. Inserendo questi valori in un
programma capace di girare su un cellulare è possibile ricavare una
stima della casella vincente. Su 22 prove, gli autori dichiarano di aver
vinto 13 volte, ovvero un vantaggio di circa il 18% invece del classico
svantaggio del 2,7%. I ricercatori hanno poi esteso questo sistema con
un secondo metodo, basato su una misurazione precisa realizzata su un
dispositivo che utilizza una fotocamera digitale. Dispositivo che,
naturalmente, sarebbe difficile usare al casinò senza essere scoperti.
Con questo sistema i ricercatori hanno confermato i loro calcoli su un
numero di circa 700 puntate. Se poi il piano della roulette non è
perfettamente equilibrato, è possibile aumentare ulteriormente il
vantaggio sul banco sfruttando gli effetti
sistematici dovuti a questo difetto.
Scienziati giocatori. Prima di questi due ricercatori,
molti altri personaggi hanno cercato di scoprire un metodo scientifico
per vincere alla roulette, come testimoniano molti aneddoti curiosi.
Famoso è il caso di William Jaggers, che sul finire dell'Ottocento
riuscì ad individuare alcuni difetti nelle roulette del casinò di
Montecarlo e sfruttarli a suo favore. Jaggers riuscì a vincere 65 mila
sterline, diventando così famoso per aver battuto la "banca" di
Montecarlo, ovvero il suo casinò. Sistemi più rigorosi vennero
sviluppati in seguito, ad esempio dal matematico Karl Pearson, che
evidenziò vari effetti sistematici nel gioco. Un importante contributo
si deve a Edward Thorp, che nel 1969 pubblicò un lavoro sul Review of
the International Statistical Institute, nel quale mostrava che
un'inclinazione di soli 0,2° nel piano della roulette può essere
sfruttato a vantaggio del giocatore. Ma, come sottolineano i due
ricercatori, l'articolo di Thorp non contiene una descrizione matematica
della roulette.
Esistono poi aneddoti più curiosi, come quello
degli Eudaemons, un gruppo di dottorandi dell'Università della
California a Santa Cruz che negli anni Settanta costruì un piccolo
computer per vincere alla roulette. Il computer era abbastanza piccolo
da essere inserito in una scarpa, e con questo sistema i ragazzi di
Santa Cruz riuscirono a vincere circa 10 mila dollari. Abbandonato il
gioco d'azzardo, questi giovani scienziati iniziarono ad applicare le
leggi del caos ai mercati finanziari, terreno forse molto più proficuo.
Tecnologia e scienza furono usati anche nel 2004, quando tre giocatori
svilupparono un sistema basato su uno scanner laser ed un cellulare,
che permise loro di vincere più di un milione di sterline all'Hotel Ritz
di Londra. Dopo essere stati scoperti e processati, i tre giocatori
vennero però giudicati innocenti e riuscirono a tenere la loro vincita.
Vincere davvero?
Sono stati molti i tentativi di vincere alla roulette usando la
scienza, e Small e Tse non sono quindi i primi. Inoltre, a voler
analizzare questo lavoro da un punto di vista critico, il risultato va
naturalmente preso con molta cautela. Sono molte le approssimazioni, e
la vincita ovviamente non è certa, ma è basata su un gran numero di
giocate. Che, nel caso di un giocatore, potrebbero tramutarsi in una
lunga serie di perdite. Non dobbiamo infatti dimenticare che la scienza
non fornisce delle certezze, ma delle risposte con un certo grado di
probabilità. Small e Tse ricordano infatti che il loro interesse per la
roulette è puramente teorico e che loro stessi non sono grandi giocatori
d'azzardo. Anzi, secondo loro questa ricerca potrebbe essere sfruttata
dai gestori di casinò per tappare possibili "falle" nel gioco della
roulette, battendo quei giocatori che usano "trucchi" scientifici per
sfidare le leggi del caso. Perché la roulette è pur sempre un gioco di
probabilità, e nessuno ha la ricetta per vincere, nemmeno gli
scienziati. Del resto, una famosa frase attribuita ad Einstein è
"Nessuno può vincere alla roulette, a meno che non rubi i soldi dal
tavolo quando il croupier non sta guardando". Quindi attenzione al gioco
d'azzardo. E se perdete, non prendetevela con il vostro professore di
fisica.
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Se lo scienzato guarda alla roulette Così la fisica ci insegna a vincere
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